单步法的数值稳定性

称以下常微分方程初值问题：$\{\begin{array}{c}{y}^{\prime }=\lambda y\\ y(x_0)=y_0\end{array}$ 为模型方程，

其中 $\lambda$ 为复常数，且实部小于 $0$。

那么：

• Euler 公式满足 $|1+\lambda h|\le 1$ 时，方法稳定
• 梯形公式对于任意步长 $h$ 都稳定
• Euler-梯形预估矫正公式满足 $|1+\lambda h+\frac{1}{2}(\lambda h{)}^2|\le 1$ 时，方法稳定