1.6 全概率公式与贝叶斯公式

1.6.1 全概率公式

设 $B_{1}$ , $B_{2}$ , … $B_{n}$ 为 $Ω$ 的一个完备事件组，且 $P (B_{i}) > 0$ ，则对任意事件 $A$ 有

P (A) = \sum_{i = 1}^{n} P (B_{i}) P (A ∣ B_{i})

$全概率公式$

设 $B_{1}$ , $B_{2}$ , … $B_{n}$ 为 $Ω$ 的一个完备事件组，且 $P (B_{i}) > 0$ ，则对任意 $P (A) > 0$ 的事件 $A$ 有

P (B_{j} ∣ A) = \frac{P (A B_{i})}{P (A)} = \frac{P (B_{j}) P (A ∣ B_{j})}{\sum_{i = 1}^{n} P (B_{i}) P (A ∣ B_{i})}